Ну собстенно вопрос в теме.
Захожу в архив, трачу много денег и в итоге нахожу парочку карт с указанием локаций для поиска.
Это единственный способ совершать открытия?
И как сделать, чтобы чаще эти карты находить? Имеет ли значение, в каком городе изучаешь архив?

Чаще всего в разных городах, попадаются различные свитки. С развитием персонажа (увеличение известности Fame, а может и Уровня) будут попадаться все более интересные свитки. Выберите подходящий титул и профессию. Ну и кроме всего можно брать приключенческие квесты в соответствующей гильдии.
Рекомендую посмотреть какая из профессий тебя заинтересовала, посмотреть какие необходимы условия чтобы её получить и уже стремиться к её освоению. Она позволит быстрее развивать понравившиеся навыки и умения.

А как раскачивать, например географию (арт или теологию). Что бы выполнить обучающий квест мне нужен навык 2го уровня, кроме как на открытиях никак не заработаешь уровень навыка?
У меня получалось только изучая за платно книги. Есть ли еще способы менее затратные?

Выполнять квесты из Приключенческой гильдии, использующие соответствующий скил.